Seja T : V → V um operador linear invertível em um espaço com produto interno de dimensão finita. Mostre que existe um operador auto adjunto definido positivo P e um operador unitário (ortogonal) U , tal que T = P U . Esta decomposição é única chamada de decomposição polar de T .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : V → V um operador linear invertível em um espaço com produto interno de dimensão finita. Mostre que existe um operador auto adjunto definido positivo P e um operador unitário (ortogonal) U , tal que T = P U . Esta decomposição é única chamada de decomposição polar de T .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

T = P U , temos

P = T T * 1 2         e       U = P - 1 T

Ficando,

U = T T * 1 2 ( T T * )

I = T T * 1 2 ( T T * )

I = T T * 3 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

I = T T * 3 2

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