Sabendo que:

[I]_B^A = [[[-,1,4],[4,-,11]]] e B = {(3 , 5) , (1 , 2)} ,

determine a base A .

Passo 1

A questão fornece a matriz de mudança da base A para a base B e pede para encontrarmos os vetores da base A .

Para resolver esse problema, temos que lembrar que as colunas da matriz de mudança de base são os vetores da base A escritos na base B . Assim, seja A = { e_1 , e_2 } e B = { v_1 , v_2 } , temos que

e_1 = - v_1 + 4 v_2

e_2 = 4 v_1 - 11 v_2

Passo 2

Neste caso, temos v_1 = ( 3 , 5 ) e v_2 = ( 1 , 2 ) , de modo que

e_1 = (- 3 , - 5) + ( 4 , 8 )

e_2 = (12 , 20) + ( - 11 , - 22 )

Portanto,

e_1 = ( 1 , 3 )

e_2 = ( 1 , - 2 )

Logo, a base A será

A = { (1 , 3) , (1 , - 2) }

Resposta

A = { (1 , 3) , (1 , - 2) }

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