Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 11
Sabendo que:
determine a base .
Passo 1
A questão fornece a matriz de mudança da base para a base e pede para encontrarmos os vetores da base .
Para resolver esse problema, temos que lembrar que as colunas da matriz de mudança de base são os vetores da base escritos na base . Assim, seja e , temos que
Passo 2
Neste caso, temos e , de modo que
Portanto,
Logo, a base será
Resposta
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Determinar a e b para que os seguintes operadores no R 3 sejam simétricos: T :R 3 → R 3 ,T x ,y ,z = 3 x - 2 y ,a x + y - 3 z ,b y + z T :R 3 → R 3 ,T x ,y ,z = x + 2 z ,a x + 4 y + b z ,2 x - 3 y + z
Determinar a projeção ortogonal do vetor ( 1,1 , 0 , - 1 ) ∈R 4 sobre o subespaço W = x , y , z , t ∈R 4x - y - z = 0ez - 2 t = 0 }
Determinar uma base ortonormal do subespaço W = [ 1,1 , 1 , 1 , - 2,3 ] do R 3 em relação ao produto interno dado por: u , v = x 1 y 1 + 2 x 2 y 2 + x 3 y 3 Para todo par de vetores u = x 1 , x 2 , x
Provar que os vetores 1 , tet 2 - 1 3 são dois a dois ortogonais em relação ao produto interno dado por f t , g ( t ) = ∫ - 1 1 f t g t d t
Determinar todos os vetores do R 3 de norma igual a 2 que sejam ortogonais simultaneamente a( 2,1 , 2 ) e ( - 1 , 3,4 ) .