Seja a parábola de equação . Obtenha uma equação da reta tangente a no seu vértice.
Passo 1
Vamos reescrever a equação de da seguinte maneira:
Façamos a mudança de variável:
Dessa forma, a equação da parábola se transforma em
Passo 2
Vimos que, no novo sistema de coordenadas, a equação da parábola se escreve como
Evidenciando que seu vértice se localiza em .
Passo 3
Podemos encontrar a equação da reta tangente no sistema de coordenadas e depois voltarmos para .
Notemos que a reta tangente em é a reta
Passo 4
Como , temos que a reta no sistema de coordenadas é:
Resposta
A equação da reta tangente é .