Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 23.Exercício - Ex. 11
Seja a parábola de equação . Obtenha uma equação da reta tangente a no seu vértice.
Passo 1
Vamos reescrever a equação de da seguinte maneira:
Façamos a mudança de variável:
Dessa forma, a equação da parábola se transforma em
Passo 2
Vimos que, no novo sistema de coordenadas, a equação da parábola se escreve como
Evidenciando que seu vértice se localiza em .
Passo 3
Podemos encontrar a equação da reta tangente no sistema de coordenadas e depois voltarmos para .
Notemos que a reta tangente em é a reta
Passo 4
Como , temos que a reta no sistema de coordenadas é:
Resposta
A equação da reta tangente é .
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A partir da Fórmula ( 15 ) , obtenha as matrizes canônicas das rotações em torno dos eixos x de R 3 .
A partir da Fórmula ( 15 ) , obtenha as matrizes canônicas das rotações em torno dos eixos y de R 3 .
Encontre a matriz canônica do operador que efetua a rotação de um vetor em R 3 por um ângulo de - 60 ° em torno do eixo z .
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = - 30 ° em torno do eixo x .
A partir da Fórmula ( 15 ) , obtenha as matrizes canônicas das rotações em torno dos eixos z de R 3 .