Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.5 - Ex. 76
Determine as equações dos planos que são paralelos ao plano e que distam duas unidades dele.
Passo 1
A ideia nessa questão vai ser achar a distância de um ponto o plano e impor que essa distância é . Repare que com isso já definimos o plano, uma vez que ele deve ser paralelo ao plano de referência. Como o plano que queremos é paralelo ao plano , então ele também terá o mesmo vetor diretor.
Passo 2
Considerando um ponto genérico :
Como :
Logo,
Passo 3
Agora é só dividir em dois casos.
Se :
Portanto,
E por fim, se :
Logo,
Resposta
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Ache as equações dos planos em R 3 ortogonais ao vetor (2, 2, 2), que distam 3 do ponto (1, 1, 1).
Seja π o plano que passa pela origem e é perpendicular à reta que une os pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 1, 0). Encontre a distância do ponto C = (1, 0, 1) ao plano π
Mostre que a distância de um ponto P 0 = x 0 , y 0 , z 0 a um plano π : a x + b y + c z + d = 0 é d i s t P 0 , π = a x 0 + b y 0 + c z 0 + d a 2 + b 2 + c 2 .
Determine o ponto Q simétrico do ponto P = ( 3 , - 4 , - 6 ) em relação ao plano determinado pelos pontos A = - 6,1 , - 5 , B = ( 7 , - 2 , - 1 ) e C = 10 , - 7,1 .
Ache as coordenadas do ponto do plano 2 x + y - 2 z=12 que está mais próximo da origem.