De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:

x − 2y + z = 0, 2x − 4y + 2z = 1, x + y = 0

Passo 1

E aí, tudo joia?

Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.

N 1 = 1 , - 2,1 ,     N 2 = 2 , - 4,2 ,     N 3 = ( 1,1 , 0 )

d e t 1 - 2 1 2 - 4 2 1 1 0 = 1 - 4 2 1 0 + 2 2 2 1 0 + 1 2 - 4 1 1

= 1 0 - 2 + 2 0 - 2 + 1 2 + 4

= - 2 - 4 + 6

= 0

Passo 2

Como o determinante deu zero, concluímos que esse sistema não possui uma única solução.

Vamos analisar os vetores:

N 1 = 1 , - 2,1 ,     N 2 = 2 , - 4,2 ,     N 3 = ( 1,1 , 0 )

Observe que N 1 e   N 2 são múltiplos. Ou seja, os planos N 1   e   N 2 são paralelos.

N 3 não é paralelo a eles, então concluímos que os dois primeiros planos são paralelos e o terceiro plano corta os outros dois.

Resposta

Os dois primeiros planos são paralelos e o terceiro plano corta os outros dois.

Exercícios de Livros Relacionados