Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.3 - Ex. 5b
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:
x − 2y + z = 0, 2x − 4y + 2z = 1, x + y = 0
Passo 1
E aí, tudo joia?
Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.
Passo 2
Como o determinante deu zero, concluímos que esse sistema não possui uma única solução.
Vamos analisar os vetores:
Observe que são múltiplos. Ou seja, os planos são paralelos.
Já não é paralelo a eles, então concluímos que os dois primeiros planos são paralelos e o terceiro plano corta os outros dois.
Resposta
Os dois primeiros planos são paralelos e o terceiro plano corta os outros dois.
Exercícios de Livros Relacionados
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:2x − y + z = 3, 3x − 2y − z = −1, 2x − y + 3z = 7
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:2x − y + 3z = −2, 3x + y + 2z = 4, 4x − 2y + 6z = 3
Determine as equações da reta r que é a interseção dos planos: π 1 : x - 2 y + 2 z = 0 π 2 : 3 x - 5 y + 7 z = 0 (b) Qual a posição relativa da reta r e do plano y + z = 0.
Os planos α e β são perpendiculares e se cortam na reta x - 2 3 = y - 1 1 = z . Uma equação de α é : a x + y - 4 z + d = 0 (a)Determine a e d . (b)Dê uma equação de β
Encontrar a equação do plano que passa pelos pontos P = (1, 0, 0) e Q = (1, 0, 1) e é perpendicular ao plano y = z.