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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 6

Seja π o plano que passa pela origem e é perpendicular à reta que une os pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 1, 0). Encontre a distância do ponto C = (1, 0, 1) ao plano π .

Passo 1

O problema nos dá que há uma reta unindo os pontos A e B. Dessa forma, podemos encontrar um vetor relativo à essa reta com base nos pontos dados:

A B → = 0 - 1 ,   1 - 0 ,   0 - 0 = ( - 1 ,   1 ,   0 )

Passo 2

Podemos encontrar um vetor que liga C à origem a partir de:

C O → = 1 - 0 ,   0 - 0 ,   1 - 0 = ( 1 ,   0 ,   1 )

Passo 3

A distância entre o plano e ponto C pode ser expressa a partir desses dois vetores encontrados, de modo que:

d i s t = A B → ∙ C O → A B →

Fazendo os cálculos:

A B → ∙ C O → = - 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0 + 0 ∙ 1   = - 1 = 1

A B → =   ( - 1 ) 2 + 1 2 + 0 2 =   2

Substituindo:

d i s t = 1 2

Resposta

A distância do plano ao ponto C é 1 2 u.c.

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