Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.3 - Ex. 7
Seja um polinômio de grau fixado e defina a função de domínio pela fórmula . Mostre que é uma transformação linear.
Passo 1
Show de bola galera, temos um polinômio que pertence ao domínio , logo tem grau . E temos um polinômio de grau . Nossa transformação pega esse polinômio de grau e aplica no polinômio de grau , ou seja, estamos pegando e elevando a , aplicando ele em . Logo nossa imagem vai ser o espaço dos polinômios de grau . Portanto a transformação é dada por
Passo 2
E para verificarmos que é uma transformação linear, precisamos testar as duas propriedades
- [Homogeneidade]
- [Aditividade]
Logo para (i), temos
E para (ii), temos
Portanto a transformação é linear.
Resposta
Demonstração.
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Determinar o operador linear do R 2 cuja matriz em relação à base B = 1,2 , 0,5 é 3 1 2 - 1
No espaço vetorial M 2 R , seja M = a b c d Determinar a matriz do operador linear F ∈ L M 2 R dado por F X = M X - X M , em relação à base canônica 1 0 0 0 , 0 1 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 0 1 De M 2 R .
Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços: F ∈ L R 3 , R 2 definida por F x , y , z = x + y , z F ∈ L R 2 , R 3 definida por F
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