Seja a projeção ortogonal de sobre o plano . Mostre que .
Passo 1
Beleza galera, como temos uma projeção ortogonal no plano , sabemos que esse plano é nossa imagem, já que todos os vetores serão projetados nele. E o vetor ortogonal é projetado inteiramente no plano, ou seja, vai ser levado no , e esse vetor é o eixo . Então podemos escrever nossa transformação
Passo 2
Então temos que aplicar essa transformação dentro dela mesma, isto é
Logo
E temos que aplicar a transformação mais uma vez, só que agora em vez de usarmos temos que aplicar em
E é exatamente igual a uma única transformação .
Resposta
Demonstração