É verdade que um isomorfismo de espaços com produto interno transforma conjuntos ortonormais em conjuntos ortonormais? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Se e são espaços com produto interno, dizemos que um isomorfismos é um isomorfismo de espaços com produto interno se
E dado um conjunto dizemos que ele é ortonormal se
Logo isso quer dizer que
Passo 2
Portanto se o conjunto é ortonormal em , após a transformação, o conjunto vai ser ortonormal em . Por isso que um isomorfismo de espaços com produto interno transforma conjuntos ortonormais em conjuntos ortonormais.
Resposta
Demonstração