Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 14
Seja r a reta determinada pela interseção dos planos . Ache a equação do plano que passa por A = (1, 0, −1) e contem a reta r.
Passo 1
Opa! Tudo joia?
Vamos resolver mais essa! Primeiramente, precisamos encontrar essa reta que é interseção dos dois planos. A gente encontra resolvendo esse sistema aqui:
Vamos escalonar esse sistema:
Passo 2
Fazendo: , temos:
Dividindo a segunda linha por para obter no segundo termo:
Agora fazemos :
Ficamos então com:
Chamando , temos a reta interseção:
Passo 3
Temos então o vetor da reta, que é paralelo ao plano procurado.
Temos também que a reta passa pelo ponto .
Como o plano procurado contém essa reta e passa pelo ponto , ele é paralelo ao vetor também.
Esse vetor é:
Passo 4
Veja que temos então 2 vetores paralelos e um ponto, precisamos de um vetor normal ao plano. Vamos então fazer o produto vetorial entre esses vetores:
Esse é o vetor normal do plano. Então ele tem essa forma aqui:
Passo 5
Para descobrir esse , podemos substituir o ponto :
Temos então o plano procurado:
(Multiplicando por -3 para ficar mais bonitinho...)
