Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 57
Seja a reta:
a) Quais as equações reduzidas da projeção de sobre o plano E Sobre o plano
b) Qual o ângulo que forma com o plano
Passo 1
Quando falamos do plano , estamos dizendo que não estamos em contato com o eixo e nesse caso .
Sabemos pelas equações dadas que :
Então:
Substituindo na equação de :
Então, nosso conjunto será dado por:
Passo 2
Da mesma forma quando falamos do plano , estamos dizendo que não estamos em contato com o eixo e nesse caso .
Sabemos pelas equações dadas que :
Então:
Substituindo na equação de :
Então, teremos:
Passo 3
b) Agora, precisamos calcular o ângulo que forma com . O ângulo entre a reta e o plano tem fórmula utilizando o vetor diretor e o vetor normal ao plano, vamos usar o vetor normal . O vetor diretor, pode ser encontrado analisando o conjunto de equações :
O vetor diretor é dado pelos coeficientes dos termos que contém . Então .
A fórmula que nos permite calcular o ângulo é dada por:
Tirando o produto escalar:
Os módulos:
Substituindo na fórmula, teremos:
Para encontrar o ângulo, precisaremos eliminar a função cosseno, fazemos isso utilizando a função cosseno inversa chamada de :