Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 3
Seja o plano que passa pelos pontos A = (1, 1, 1), B = (1, 0, 1), C = (1, 1, 0) e o plano que passa pelos pontos P = (0, 0, 1) e Q = (0, 0, 0) e é paralelo ao vetor Ache o ângulo entre e .
Passo 1
Dados os pontos pelos quais os planos passam, podemos encontrar vetores , e relacionados a esses planos:
Passo 2
Calculando o produto vetorial entre os vetores de cada plano:
det
Realizando a conta do determinante:
1i + 0j + 0k – 0k -0j -0i
1i + 0j + 0k
det
Realizando a conta do determinante:
0i - 1j + 0k – 0k -0j + 1i
1i - 1j + 0k
Passo 3
O ângulo entre os planos pode ser calculado pela fórmula:
Aplicando os valores encontrados à fórmula:
Resposta
O ângulo entre os planos é , ou rad.
Exercícios de Livros Relacionados
São dados o ponto P = 0,1 , 0 , o plano π : 2 x + y + z - 4 = 0 e a reta s : X = 1 , - 1,1 + λ 2,3 , 1 . Obtenha equações da reta que contém P e é concorrente com s , de tal modo que a medida angular
Obtenha uma equação geral do plano π que contém a reta r : X = 0,4 , 0 + λ 1,4 , - 1 e forma ângulos congruentes com as retas s : X = 1,1 , 0 + λ 1,2 , - 6 e t : X = 3,1 , 1 + λ 3,4 , 4 .
O vértice de uma pirâmide regular é P = 2 , 2,0 e sua base é um quadrado A B C D contido no plano π : x - z = 0 . Sendo A = 0,2 , 0 , determine os outros três vértices.
Determinar o ângulo formado pela retar : {[[y = - 2 x],[z = 2 x + 1]]) E o plano pi : x - y + 5 = 0 .
Determinar o ângulo que a reta r : { x - 2 3 = y - 4 = z + 1 5 Forma com o olnao π : 2 x - y + 7 z - 1 = 0 .