Seja o plano que passa pelos pontos A = (1, 1, 1), B = (1, 0, 1), C = (1, 1, 0) e o plano que passa pelos pontos P = (0, 0, 1) e Q = (0, 0, 0) e é paralelo ao vetor Ache o ângulo entre e .
Passo 1
Dados os pontos pelos quais os planos passam, podemos encontrar vetores , e relacionados a esses planos:
Passo 2
Calculando o produto vetorial entre os vetores de cada plano:
det
Realizando a conta do determinante:
1i + 0j + 0k – 0k -0j -0i
1i + 0j + 0k
det
Realizando a conta do determinante:
0i - 1j + 0k – 0k -0j + 1i
1i - 1j + 0k
Passo 3
O ângulo entre os planos pode ser calculado pela fórmula:
Aplicando os valores encontrados à fórmula:
Resposta
O ângulo entre os planos é , ou rad.