b) Determine a equação do plano π 2 que passa por D = (-1, 4, -1), E = (3/2, -1, 10) e é paralelo ao eixo z.

Passo 1

Com base nos dois pontos dados, podemos encontrar um vetor relativo ao plano desejado:

D E → = 3 2 , - 1 ,   10 - - 1 ,   4 ,   - 1 = ( 5 2 ,   - 5 ,   11 )

Passo 2

Realizando o produto vetorial entre o vetor encontrado e o vetor relativo ao eixo z:

V =   D E → × k →

V = det i j k 5 2 - 5 11 0 0 1

Realizando a conta do determinante:

V =   - 5 i + 0 j + 0 k - 0 k - 5 2 j - 0 i

V = ( - 5 , - 5 2 , 0 )

Passo 3

Assim, temos que a equação do plano pode ser dada por:

- 5 x - 5 2 y + d = 0

Para descobrirmos o valor de d, podemos substituir o ponto D na equação tal que:

D = (-1, 4, -1)

- 5 ( - 1 ) - 5 2 ( 4 ) + d = 0

5 – 10 + d = 0

d = 5

Substituindo o valor de d:

- 5 x - 5 2 y + 5 = 0

Resposta

- 5 x - 5 2 y + 5 = 0

Multiplicando por - 2 5 podemos simplificar para:

2 x + y - 2 = 0

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