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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 16

Seja a x + b y = c e a ' x + b ' y = c ' retas que têm um ponto P em comum. Prove que a reta a ' ' x + b ' ' y = c ' '   passa por este mesmo ponto P se, e somente se, existem n´umeros s, t tais que           a ' ' = s a + t a ' . b ' ' = s b + t b ' e c ' ' = s c + t c ' .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão ele deseja mostrar que seja a x + b y = c e a ' x + b ' y = c ' retas que têm um ponto P em comum. Prove que a reta a ' ' x + b ' ' y = c ' '   passa por este mesmo ponto P se, e somente se, existem números s, t tais que           a ' ' = s a + t a ' . b ' ' = s b + t b ' e c ' ' = s c + t c ' .

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

a x + b y = c e a ' x + b ' y = c ' são retas que tem o ponto P em comum para provarmos que a ' ' x + b ' ' y = c ' '   passa por este mesmo ponto ,se a ' ' = s a + t a ' . b ' ' = s b + t b ' e c ' ' = s c + t c ' temos que,

Para resolvermos as equações da reta temos,

a x + b y = c (no caso já foi dado)

Ficando,

s + t a ' + s b + t b ' = s c + t c '

s a + s b = s c

t a ' + t b ' = t c '

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

s a + s b = s c

t a ' + t b ' = t c '

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