Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 23
Demonstre o teorema 4.3.5, isto é, mostre que, dados e (onde e ), então e para todo .
Passo 1
Basicamente ele quer que a gente prove que o conjunto formado pela soma dos vetores, um de cada subespaço, também é um subespaço.
Passo 2
Lembrando que são subespaços, temos que:
Assim:
Observe ainda que:
Passo 3
Como e são subespaços, temos que:
Veja que:
Ou seja:
Analogamente:
Resposta
Demonstração.
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Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. x 1 - 3 x 2 + x 3 = 0 2 x 1 - 6 x 2 + 2 x 3 = 0 3 x 1 - 9 x 2 + 3 x 3 = 0
Encontre a dimensão de cada um dos seguintes espaços vetoriais. a O espaço vetorial de todas as matrizes de n × n diagonais; b O espaço vetorial de todas as matrizes de n × n simétricas; c O espaço ve
Seja { v 1 , v 2 , v 3 } uma base de um espaço vetorial V . Mostre que u 1 , u 2 , u 3 também é uma base, sendo u 1 = v 1 ,u 2 = v 1 + v 2 e u 3 = v 1 + v 2 + v 3
a Mostre que o conjunto W de todos os polinômios em P 2 tais que p 1 = 0 é um subespaço de P 2 . b Faça uma conjectura sobre a dimensão de W . c Confirme sua conjectura encontrando uma base de W .
Encontre a distância euclidiana entre u → e v → . u → = ( 3 ,3 ,3 ) ,v → = ( 1 ,0 ,4 ) u → = ( 0 ,- 2 ,- 1 ,1 ) ,v → = ( - 3 ,2 ,4 ,4 ) u → = ( 3 ,- 3 ,- 2 ,0 ,- 3 ,13 ,5 ) ,v → = ( - 4 ,1 ,- 1 ,5 ,0