Demonstre o teorema 4.3.5, isto é, mostre que, dados e (onde e ), então e para todo .
Passo 1
Basicamente ele quer que a gente prove que o conjunto formado pela soma dos vetores, um de cada subespaço, também é um subespaço.
Passo 2
Lembrando que são subespaços, temos que:
Assim:
Observe ainda que:
Passo 3
Como e são subespaços, temos que:
Veja que:
Ou seja:
Analogamente:
Resposta
Demonstração.