Seja W um subespaço de um espaço euclidiano de dimensão finita V. Para todo v V, seja com w W e w' . Mostrar que a aplicaçãodada por: é linear e tem a seguinte propriedade , .
Passo 1
Considere , com
Seja e . Temos que:
Note que e , então pela unicidade da decomposição temos:
Se então
Vamos agora aplicar esse resultado em :
Assim temos que é linear.
Passo 2
Vamos agora mostrar que a propriedade , . Sabemos que T é linear logo podemos escrever:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)