Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 16
Seja W um subespaço de um espaço euclidiano de dimensão finita V. Para todo v V, seja com w W e w' . Mostrar que a aplicaçãodada por: é linear e tem a seguinte propriedade , .
Passo 1
Considere , com
Seja e . Temos que:
Note que e , então pela unicidade da decomposição temos:
Se então
Vamos agora aplicar esse resultado em :
Assim temos que é linear.
Passo 2
Vamos agora mostrar que a propriedade , . Sabemos que T é linear logo podemos escrever:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 2 → R 2 , T x , y = ( x - 2 y , - 2 x + 3
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