Seja V um espaço vetorial euclidiano . Se e é a transformação linear que associa a cada vetor de V sua projeção ortogonal sobre W, mostre que:
Passo 1
Como e , quer dizer que tem só uma dimensão e no espaço, que se resume a uma reta, e é um vetor solto no espaço, desse jeito:
O enunciado diz que é a projeção de em, logo:
Lembrando da relação ou
Podemos perceber que :
Passo 2
Agora o vetor w que pertence a , vamos estudar o vetor :
Podemos observar que
Passo 3
Dessa forma temos duas inequações:
Unindo as duas equações temos:
Sabemos que e logo:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Se[I]_B^A = [[[0,1,0],[1,1,0],[1,1,1]]] determinar [v]_A , sabendo que:[v]_B = [[[3],[-,2],[0]]]
Encontrar três matrizes semelhante à matriz:[[[1,1],[-,1,2]]]
Sabendo que:[I]_B^A = [[[-,7,6],[-,11,8]]] e A = {(1 , 3) , (2 , - 4)} , determine a base B .
Em relação aos operadores dados, determinar a matriz de T na base A e, a seguir, utilizar a relação entre matrizes semelhantes para calcular a matriz de T na base B . T :R 3 → R 3 ,T x , y , z = ( x -
Seja T :R 2 → R 2 um operador linear. Consideremos as bases A canônica e B = { 4 ,1 ,- 11 , - 3 } . Sabendo que T B = 3 5 1 2 determinar T A , utilizando a relação entre matrizes semelhantes.