Seja V um espaço vetorial euclidiano . Se e é a transformação linear que associa a cada vetor de V sua projeção ortogonal sobre W, mostre que:
Passo 1
Como e , quer dizer que tem só uma dimensão e no espaço, que se resume a uma reta, e é um vetor solto no espaço, desse jeito:
O enunciado diz que é a projeção de em, logo:
Lembrando da relação ou
Podemos perceber que :
Passo 2
Agora o vetor w que pertence a , vamos estudar o vetor :
Podemos observar que
Passo 3
Dessa forma temos duas inequações:
Unindo as duas equações temos:
Sabemos que e logo:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)