18. Seja um espaço com produto interno. Mostre que se for ortogonal a ambos e , então é ortogonal a , quaiquer que sejam os escalares e . Interprete esse resultado geometricamente no caso em que for com o produto interno euclidiano.
k1u1 k2u2
Passo 1
Vamos primeiro representar os vetores de uma forma genérica:
Para ser ortogonal a :
Para ser ortogonal a :
Passo 2
Vamos por partes:
Então:
Vamos agora fazer o produto interno com w:
Agora substituindo e :
Portanto, é ortogonal, qualquer que sejam e .
Passo 3
Uma respresentação beeeem simples no :
Resposta
Demonstração