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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 19

Seja T   :   P 2   →   P 3 a transformação linear definida por T p x =   x p x . Em cada caso, decida se o vetor está em I m T .

  1. x 2 + x

  2. x + 1

  3. - x 2 + 3

Passo 1

  1. Vamos lá! Seja uma transformação, a sua imagem é composta pelo espaço que contém os vetores que sofrem transformação, tal que:

    I m T → T x = x p x , ∀ x p x ∈ P 3 .

    Nossa transformação é dada por:

    T x = x p x 2 + x

    T x 2 + x = x ⋅ x 2 + x = x 3 + x 2 →   ∈ P 3

    Logo x 2 + x , está em I m T .

    Passo 2

  2. Vamos lá! Seja uma transformação, a sua imagem é composta pelo espaço que contém os vetores que sofrem transformação, tal que:

    I m T → T x = x p x , ∀ x p x ∈ P 3 .

    Nossa transformação é dada por:

    T x = x p x + 1

    T x + 1 = x ⋅ x + 1 = x 2 + x →   ∈ P 3

    Logo x + 1 , está em I m T .

    .

    Passo 3

V amos lá! Seja uma transformação, a sua imagem é composta pelo espaço que contém os vetores que sofrem transformação, tal que:

I m T → T x = x p x , ∀ x p x ∈ P 3 .

Nossa transformação é dada por:

T x = x p - x 2 + 3

T - x 2 + 3 = x ⋅ - x 2 + 3 = - x 3 + 3 x →   ∈ P 3

Logo - x 2 + 3 , está em I m T .

Resposta

  1. Está em I m T .

  2. Está em I m T .

  3. Está em I m T .
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