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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 23

Sejam r e r ′ duas retas perpendiculares, ambas contendo a origem 0 = (0, 0). Sejam S :   R 2   →   R 2 e S′:   R 2   →   R 2 as transformações lineares que consistem nas reflexões em torno de r e r ′ respectivamente. Dado o vetor v = (x, y), use as equações do Exemplo 23.5 para determinar S ′ · w, onde w = S · v

Passo 1

Fala galerinha boa, vamos utilizar as fórmulas.

Sendo S e 1 = ( a , c ) e S e 2 = ( b , d ) ,

w = S ⋅ v = S x e 1 + y e 2 = S x e 1 + S y e 2

w = x a , c + y b , d = ( a x + b y , c x + d y )

Passo 2

Sendo S ' e 1 = ( e , g ) e S ' e 2 = f , h

S ' ⋅ w = S ' a x + b y e 1 + c x + d y e 2

= S ' e 1 a x + b y + S ' e 2 ( c x + d y )

= e , g a x + b y + f , h c x + d y

= ( a e x + b e y , a g x + b g y + c f x + d f y , ( c h x + d h y ) )

S ' ⋅ w = a e + c f x + b e + d f y , a g + c h x + b g + d h y

Resposta

S ' ⋅ w = a e + c f x + b e + d f y , a g + c h x + b g + d h y

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