Sabemos que , definida por tem posto 1 quando a, b, c, d não são todos iguais a zero e existe algum k ∈ R tal que b = ka e d = kc, ou seja, quando sua matriz não é nula e tem a forma. Seja uma transformação linear de posto 1.
- Prove que existe algum tal que T · v = 0.
- Prove que se o vetor u ∈ R é linearmente independente do v do item anterior, então .
- Prove que se tem posto 1 então os vetores v ∈ R tais que T · v = 0 formam uma reta contendo 0
Passo 1
- Fala minha gente linda, vamos provar, força!
- Tomando o vetor u como , vamos verificar que ele é LI
- Se a transformada tem posto 1 e forma uma reta que passa pela origem, então, por exemplo, a coluna contendo “a c” é múltipla da coluna que contem “b d”. Isto é, b=ka e d=kc para k ∈ R.
Se , então:
Assim, para satisfazer a condição, basta que:
Essa é condição para queseja não nulo e a seja 0.
Passo 2
para que u seja LI à v.
Se eles são LI, os vetores são não colineares, e a matriz tem posto 2.
Então, se , então:
Passo 3
Qualquer vetor num vetor sobre a reta que passa pela origem e contém o vetor é transformado por T.
Resposta
- Demonstração
- Demonstração
- Demonstração