Seja T : V → V uma transformação linear. Seja { V 1 , … , V p } uma base do núcleo de T . Mostre que o conjunto de todos os vetores X ∈ V que são solução da equação T X = W , para W ∈ L ( T ) é o conjunto dos vetores da forma X 0 + α 1 V 1 + … α p V p , em que X 0 e uma solução particular de T X = W .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : V → V uma transformação linear. Seja { V 1 , … , V p } uma base do núcleo de T . Mostre que o conjunto de todos os vetores X ∈ V que são solução da equação T X = W , para W ∈ L ( T ) é o conjunto dos vetores da forma X 0 + α 1 V 1 + … α p V p , em que X 0 e uma solução particular de T X = W .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

{ V 1 , … , V p } , X ∈ V para,

T X = W temos,

X 0 + α 1 V 1 + … α p V p

Ficando,

T X = X 0 + α 1 V 1 + … α p V p ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

T X = X 0 + α 1 V 1 + … α p V p ≠ 0

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