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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.3 - Ex. 24

Seja T : V → V uma transformação linear. Seja { V 1 , … , V p } uma base do núcleo de T . Mostre que o conjunto de todos os vetores X ∈ V que são solução da equação T X = W , para W ∈ L ( T ) é o conjunto dos vetores da forma X 0 + α 1 V 1 + … α p V p , em que X 0 e uma solução particular de T X = W .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : V → V uma transformação linear. Seja { V 1 , … , V p } uma base do núcleo de T . Mostre que o conjunto de todos os vetores X ∈ V que são solução da equação T X = W , para W ∈ L ( T ) é o conjunto dos vetores da forma X 0 + α 1 V 1 + … α p V p , em que X 0 e uma solução particular de T X = W .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

{ V 1 , … , V p } , X ∈ V para,

T X = W temos,

X 0 + α 1 V 1 + … α p V p

Ficando,

T X = X 0 + α 1 V 1 + … α p V p ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

T X = X 0 + α 1 V 1 + … α p V p ≠ 0

Exercícios de Livros Relacionados

No espaço vetorial M 2 R , seja M = a b c d Determinar a matriz do operador linear F ∈ L M 2 R dado por F X = M X - X M , em relação à base canônica 1 0 0 0 , 0 1 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 0 1 De M 2 R .
Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços: F ∈ L R 3 , R 2 definida por F x , y , z = x + y , z F ∈ L R 2 , R 3 definida por F
Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços: F ∈ L R 3 , R 2 definida por F x , y , z = x + y , z F ∈ L R 2 , R 3 definida por F
Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços: F ∈ L R 3 , R 2 definida por F x , y , z = x + y , z F ∈ L R 2 , R 3 definida por F
Seja F o operador linear de M 2 R dado por F X = 1 1 2 1 X ∀ X em M 2 R . Sendo B a base canônica do espaço M 2 R determine o traço da matriz F B . (Nota: traço = soma dos termos da diagonal principal