Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.3 - Ex. 17
Sejam subespaços de um espaço vetorial tais que . Defina o operador linear , projeção em paralelo a da seguinte forma: todo vetor se escreve de maneira única como soma , com e . Define-se então . Mostre que .
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja subespaços de um espaço vetorial tais que . Defina o operador linear , projeção em paralelo a da seguinte forma: todo vetor se escreve de maneira única como soma , com e . Define-se então . Mostre que .
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Sabendo que,
, com e
Para mostrar que,
Temos,
Ficando,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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Seja F ∈ L P 2 R , R , definida por F p t = ∫ - 1 1 p t d t . Determinar a matriz de F em relação às bases: B = 1 , t , t 2 e C = 1 ; B = 1,1 + t , - 1 + t 2 e C = - 2 ;
Seja F ∈ L P 2 R , R , definida por F p t = ∫ - 1 1 p t d t . Determinar a matriz de F em relação às bases: B = 1 , t , t 2 e C = 1 ; B = 1,1 + t , - 1 + t 2 e C = - 2 ;
Seja F o operador linear do R 2 cuja matriz em relação à base B = 1,0 , 1,4 é F B = 1 1 5 1 Determinar a matriz de F em relação à base canônica, usando a fórmula de mudança de base para um operador.
Calcular o traço da matriz do operador linear F ∈ L R 3 dado por F x , y , z = x , x - y , x + z . Generalizar para F x , y , z = a x + b y + c z , d x + e y + f z , g x + h y + i z .
Seja F in L (R^3 , R^2) definida por F (x , y , z) = (x + z , y - 2 z) . Determinar (F)_B , C sendo B = {(1,2 , 1) , (0,1 , 1) , (0,3 , - 1)} e C = {(1,5) , (2 , - 1)} .