Sejam W 1   e   W 2 subespaços de um espaço vetorial V tais que V = W 1 ⊕ W 2 . Defina o operador linear P : V → V , projeção em W 1 paralelo a W 2 da seguinte forma: todo vetor V ∈ V se escreve de maneira única como soma   V = V 1 + V 2 , com V 1 ∈ W 1 e   V 2 ∈ W 2 . Define-se então p V = V 1 . Mostre que I p = W 1 ,   N p = w 2     e     P 2 = P .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja W 1   e   W 2 subespaços de um espaço vetorial V tais que V = W 1 ⊕ W 2 . Defina o operador linear P : V → V , projeção em W 1 paralelo a W 2 da seguinte forma: todo vetor V ∈ V se escreve de maneira única como soma   V = V 1 + V 2 , com V 1 ∈ W 1   e   V 2 ∈ W 2 . Define-se então p V = V 1 . Mostre que I p = W 1 ,   N p = w 2     e     P 2 = P .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

  V = V 1 + V 2 , com V 1 ∈ W 1   e   V 2 ∈ W 2

Para mostrar que,

V = W 1 ⊕ W 2

Temos,

I p = W 1 ,   N p = w 2     e     P 2 = P

Ficando,

V = I ( P ) ⊕ N ( P )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V = I ( P ) ⊕ N ( P )

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