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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 3

Seja t v = π → π uma translação do plano π . Se t v A = A ' ,   t v B = B '     e     t v C = C ' , prove que os ângulos B Â C     e     B ' Â ' C ' têm mesma medida.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Neste exercício seja t v = π → π uma translação do plano π . Se t v A = A ' ,   t v B = B '     e     t v C = C ' , prove que os ângulos B Â C     e     B ' Â ' C ' têm mesma medida.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

t v : π → π - t r a n s l a ç ã o   d o   p l a n o   π

Tendo,

t v A = A ' t v C = C '

t v B = B '

Para provarmos que os ângulos B Â C     e     B ' Â ' C ' tem a mesma medida temos que,

A = ( a , b ) A = ( a ' , b ' )

B = ( b , d ) B = ( b ' , d ' )

C = ( c , d ) C = ( c ' , d ' )

Para,

t v p = ( x + α ,   y + β )

B Â C = x + α - s - α 2 + y + β - t - β 2

B ' Â ' C ' = x + α - s - α 2 + y + β - t - β 2

A partir daí, temos

d B Â C = d ( B ' Â ' C ' )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

d B Â C = d ( B ' Â ' C ' )

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