Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 8.9 - Ex. 4
Seja . Use o processo de Gram-Schmidt para achar uma base ortonormal de em relação ao produto interno usual.
Passo 1
Bom, para começar, a gente tem que definir o vetor que vai ficar fixo. Vamos escolher .
Passo 2
Para a gente achar o , basta que a gente lembre do método, veja:
Usando o produto escalar normal, vem:
Ou seja:
Passo 3
Bom, agora a gente só precisa dividir cada vetor pelo seu módulo para normalizá-lo. Fazendo isso, temos a base.
Resposta
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Seja V = R 2 . Sejam v 1 = ( x 1 , y 1 ) e v 2 = x 2 , y 2 . Se f v 1 ,v 2 = 2 x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1 + y 1 y 2 , mostre que f é um produto interno.
Mostre a desigualdade triangular. (Veja 8.3.2 - iv) (Sugestão: v + w 2 = v + w , v + w ); desenvolva e use a desigualdade de Schwarz – 8.3.2 – iii).
Seja β = { 1,1 , 0 , 1,0 , 1 , ( 0,2 , 0 ) } . Ache uma base ortonormal β ' de R 3 em relação ao produto interno usual.
Seja W ⊂ R 3 o subespaço gerado por ( 1,0 , 1 ) e ( 1,1 , 0 ) .Considere W ⊥ em relação ao produto interno canônico. Encontre uma base para W ⊥ .A mesma pergunta anterior se W ⊥ é considerado em relaç
Seja T : R 3 → R 3 dada por T x , y , z = ( z , x - y , - z ) e seja W = ker T .Encontre uma base ortonormal para W ⊥ (em relação ao produto interno canônico de R 3 ).O mesmo em relação ao produto i