Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 8.9 - Ex. 8
Seja o subespaço gerado por e .
- Considere em relação ao produto interno canônico. Encontre uma base para .
- A mesma pergunta anterior se é considerado em relação ao produto interno .
Passo 1
- Para a gente achar os vetores ortogonais aos vetores dados, vamos ter que igualar o produto interno a zero. Em outras palavras, seja , queremos que:
- A gente vai fazer a mesma coisa do item anterior, só que agora a gente muda a conta do produto interno:
Que fazendo as contas, fica:
Ou seja, se a gente tem o vetor , ele pode ser simplificado usando a equação acima:
Ai fica simples ver que a base para esse subespaço é:
Passo 2
Que, usando o produto interno fornecido fica:
Por fim a gente simplifica o vetor :
Que gera a base:
Resposta
- ;
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Suponha que P 2 tenha o produto interno do E x e m p l o9 e considere p = 1 + x + x 2 e q = 1 - 2 x 2 . Em cada parte, calcule a expressão. p , q p d p , q
Repita o E x e r c í c i o5 í com o produto interno em R 2 gerado por 1 20 - 1 .
Repita o E x e r c í c i o3 í com o produto interno euclidiano ponderado u , v = 4 u 1 v 1 + 5 u 2 v 2 .
Suponha que P 2 tenha o produto interno: p , q = ∫ - 1 1 p x q x d x Encontre p com p = 1 , p = x e p = x 2 Encontre d p , q com p = 1 e q = x .
Sejam u = u 1 , u 2 , u 3 e v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) . Em cada parte, determine se a expressão é um produto interno em R 3 . Se não for, liste os axiomas que não valem. u , v = u 1 v 1 + u 3 v 3 u , v