Seja o subespaço gerado por e .
- Considere em relação ao produto interno canônico. Encontre uma base para .
- A mesma pergunta anterior se é considerado em relação ao produto interno .
Passo 1
- Para a gente achar os vetores ortogonais aos vetores dados, vamos ter que igualar o produto interno a zero. Em outras palavras, seja , queremos que:
- A gente vai fazer a mesma coisa do item anterior, só que agora a gente muda a conta do produto interno:
Que fazendo as contas, fica:
Ou seja, se a gente tem o vetor , ele pode ser simplificado usando a equação acima:
Ai fica simples ver que a base para esse subespaço é:
Passo 2
Que, usando o produto interno fornecido fica:
Por fim a gente simplifica o vetor :
Que gera a base:
Resposta
- ;