Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 22a
22. Seja o vetor . Obter:
a) Um vetor ortogonal a ;
Passo 1
Então galera, de acordo com o que estudamos no capítulo em questão do Winterle, temos que o produto escalar entre dois vetores é dado da seguinte forma:
No qual é o ângulo entre os dois vetores. Quando os vetores são ortogonais, isso significa que o ângulo entre eles é de e , então temos o seguinte:
Como nos foi dado um vetor , então chamaremos o vetor que queremos encontrar, no qual suas componentes são:
Show!
Passo 2
Substituindo os vetores que temos no produto escalar, teremos:
Note que como não temos outras equações para encontrarmos de fato as componentes , e , então temos INFINITOS resultados possíveis, galera! Um desses resultados seria:
Logo:
E essa é a nossa resolução!
Resposta
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Dados os vetores u → = ( 2 , - 3 , - 1 ) e v → = ( 1 , - 1,4 ) b) u → + 3 v → * ( v → - 2 u → )
Sabendo que u → = 2 ,v → = 3eu → . v → = - 1 , calcular: u → - 3 v → . u →
Sabendo que u → = 2 ,v → = 3eu → . v → = - 1 , calcular: u → + v → . ( v → - 4 u → )
Sabendo que u → = 2 ,v → = 3eu → . v → = - 1 , calcular: 2 v → - u → . 2 v →
Os pontos A ,BeC são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20c m . Calcular A B - .A C - e A B - .C A - .