Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 22a
22. Seja o vetor . Obter:
a) Um vetor ortogonal a ;
Passo 1
Então galera, de acordo com o que estudamos no capítulo em questão do Winterle, temos que o produto escalar entre dois vetores é dado da seguinte forma:
No qual é o ângulo entre os dois vetores. Quando os vetores são ortogonais, isso significa que o ângulo entre eles é de e , então temos o seguinte:
Como nos foi dado um vetor , então chamaremos o vetor que queremos encontrar, no qual suas componentes são:
Show!
Passo 2
Substituindo os vetores que temos no produto escalar, teremos:
Note que como não temos outras equações para encontrarmos de fato as componentes , e , então temos INFINITOS resultados possíveis, galera! Um desses resultados seria:
Logo:
E essa é a nossa resolução!
Resposta
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Dados os vetores vec u = ( 2 , - 3 , - 1 ) e vec v = ( 1 , - 1,4 ) b) (vec u + 3 vec v) * ( vec v - 2 vec u )
Sabendo que |vec u| = 2 , |vec v| = 3 e vec u . vec v = - 1 , calcular:(vec u - 3 vec v) . vec u
Sabendo que |vec u| = 2 , |vec v| = 3 e vec u . vec v = - 1 , calcular:(vec u + vec v) . ( vec v - 4 vec u )
Sabendo que |vec u| = 2 , |vec v| = 3 e vec u . vec v = - 1 , calcular:(2 vec v - vec u) . (2 vec v)
Os pontos A ,BeC são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20c m . Calcular A B - .A C - e A B - .C A - .