Sejauma matriz com todas as entradas nulas.
(b) Existe alguma matriz de tamanho tal que e ? Justifique sua resposta
Passo 1
Esse problema aborda uma definição da álgebra. Essa definição é de que existe uma matriz onde seu produto matricial resulta nela mesma.
Nesse caso, essa matriz é a matriz identidade
Passo 2
Nas propriedades da matriz identidade, temos que
Agora, se tornarmos , podemos ter a condição satisfeita.
Passo 3
Vamos testar se a matriz com essas condições satisfaz :
Resposta
Portanto, existe uma matriz tal que . Essa matriz é uma matriz identidade