Seja A uma matriz m × n e o 0 a matriz m × n com todas as entradas nulas. Mostre que se k A = 0 , então k = 0 ou A = 0 .

Passo 1

Tomando a matriz A como A = a i j vamos remontar a equação matricial:

k A = 0 → k a i j = 0

Para assinalar que cada elemento de A está sendo multiplicada pelo elemento k .

Passo 2

Vamos agora analisar a equação reestruturada k a i j = 0

Para que essa seja verdadeira, temos apenas duas condições:

  • Ou k = 0
  • Ou cada elemento de A ( a i j ) seja nulo. a i j = 0 o que implica que A = 0

Resposta

Para dada condição k A = 0 ser verdadeira, k = 0 ou A = 0 como queríamos demonstrar.

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