Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 19
Seja uma matriz e o a matriz com todas as entradas nulas. Mostre que se , então ou .
Passo 1
Tomando a matriz como vamos remontar a equação matricial:
Para assinalar que cada elemento de está sendo multiplicada pelo elemento .
Passo 2
Vamos agora analisar a equação reestruturada
Para que essa seja verdadeira, temos apenas duas condições:
- Ou
- Ou cada elemento de seja nulo. o que implica que
Resposta
Para dada condição ser verdadeira, ou como queríamos demonstrar.
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Prove que se A e B são matrizes n × n , então t r A + B = t r A + t r ( B )
Mostre que se A tem um alinha de zeros eB é uma matriz qualquer para a qual o produtoA B está definido, entãoA B também tem uma linha de zeros
Mostre que se A for uma matriz m × n e A ( B A ) estiver definida, então B é uma matriz n × m ;
Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 4 × 4 cujas entradas satisfazem a condição a i j = 1 s ei - j1 - 1 s ei - j ≤ 1 dada.
Considere a função y = f ( x ) definida com matrizes x de tamanho 2 × 1 por y = A x , sendo A = 1 1 0 1 Esboce f ( x ) juntamente com x em cada caso dado. Como você descreveria a ação de f ? x = 1 1