Enunciado

Seja A uma matriz m × n e o 0 a matriz m × n com todas as entradas nulas. Mostre que se k A = 0 , então k = 0 ou A = 0 .

Passo 1

Tomando a matriz A como A = a i j vamos remontar a equação matricial:

k A = 0 → k a i j = 0

Para assinalar que cada elemento de A está sendo multiplicada pelo elemento k .

Passo 2

Vamos agora analisar a equação reestruturada k a i j = 0

Para que essa seja verdadeira, temos apenas duas condições:

  • Ou k = 0
  • Ou cada elemento de A ( a i j ) seja nulo. a i j = 0 o que implica que A = 0

Resposta

Para dada condição k A = 0 ser verdadeira, k = 0 ou A = 0 como queríamos demonstrar.

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Prove que se A e B são matrizes n × n , então t r A + B = t r A + t r ( B )
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Mostre que se A for uma matriz m × n e A ( B A ) estiver definida, então B é uma matriz n × m ;
Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 4 × 4 cujas entradas satisfazem a condição a i j = 1 s ei - j1 - 1 s ei - j ≤ 1 dada.
Considere a função y = f ( x ) definida com matrizes x de tamanho 2 × 1 por y = A x , sendo A = 1 1 0 1 Esboce f ( x ) juntamente com x em cada caso dado. Como você descreveria a ação de f ? x = 1 1