Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 6b

Sejam r 1 : x , y , z = ( 1 + 2 t , t , 2 + 3 t ) e r 2 : x , y , z = ( t , 1 + m t , - 1 + 2 m t ) duas retas

b) Para o valor de m encontrado, determine a posição relativa ente r 1 e r 2 .

Passo 1

Vamos continuar a nossa questão!

Precisamos calcular a posição relativa e para isso precisamos verificar a dependência linear no sistema. Nós temos envolvidos aqui 3 vetores, sendo eles:

P 1 P 2 → = - 1,1 , - 3 ,   V 1 = 2,1 , 3   e   V 2 = ( 1 , 2 3   , 4 3 )

Vamos fazer algumas análises!

Passo 2

Temos que V 1   e V 2 são linearmente independentes já que não podem ser escritos em termos um do outro através da multiplicação de um escalar. No entanto, o sistema formado pelos três vetores é linearmente independente? Vamos checar isso!

Passo 3

Temos a seguinte condição:

x 1   P 1 P 2 → + x 2 V 1 + x 3 V 3 = 0  

Obtemos a seguinte matriz:

M = - 1 1 - 3 2 1 3 1 2 / 3 4 / 3

Vamos trocar a terceira linha com a primeira, temos:

M = 1 2 / 3 4 / 3 2 1 3 - 1 1 - 3

Agora vamos somar a primeira linha na terceira e subtrair duas vezes a primeira linha da segunda, temos:

M = 1 2 / 3 4 / 3 0 - 1 3 1 3 0 5 3 - 8 3

Multiplicando a segunda linha por - 3 , temos:

M = 1 2 / 3 4 / 3 0 1 - 1 0 5 3 - 8 3

Agora, subtraindo da terceira linha a segunda vezes 5 3 e subtraindo da primeira linha a segunda vezes 2 3 , temos:

M = 1 0 2 0 1 - 1 0 0 - 1

Portanto o sistema é linearmente independente, o que indica que as nossas retas são reversas! Bora para próxima alternativa!

Resposta

As retas são reversas!

Exercícios de Livros Relacionados

Seja A = ⎜a b⎜⎜ ⎜ ⎜c d⎜⎜ ⎜Ache condições necessárias e suficientes para que A seja diagonalizável.
Suponha que duas matrizes n × n A e B são tais que B = α A , para um escalar a α ≠ 0 . Mostre que se λ é autovalor de uma matriz A , então α λ é autovalor de B .
Mostre que se V é autovetor de A , então V é autovetor de A k . Com qual autovalor?
Seja λ um autovalor da matriz não-singular A com autovetor associado X . Mostre que 1 / λ é um autovalor de A - 1 com autovetor associado X .
Se V e W são autovetores associados a um autovalor λ , então W - p r o j VW é também um autovetor associado a λ ? E se V e W forem autovetores associados a autovalores diferentes?