Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 23

Seja A uma matriz n × n diagonalizável. Mostre que o traço de A é igual à soma das raízes do seu

polinômio característico, incluindo as multiplicidades. (Sugestão: use o fato de que t r ( A B ) = t r ( B A ) .)

Passo 1

Fala, galerinha! Tá tendo dificuldades com essa questão? Não precisa se preocupar, você vai ver que é mais simples do que parece. Bom, se A é uma matriz n × n diagonalizável, então podemos escrever A = P - 1 D P , onde D é uma matriz diagonal e os elementos da sua diagonal são os autovalores de A , ou seja, as raízes do polinômio característico de A . Assim,

t r ( A ) = t r ( P - 1 D P ) = t r ( P - 1 P D )

mas P - 1 P = I . Logo,

t r A = t r ( D ) = λ 1 + ⋯ + λ n

Resposta

Veja a resolução acima.

Exercícios de Livros Relacionados

Para quais valores lambda o conjunto de vetores { (3,1 , 0) , ( lambda^2 + 2,2 , 0 ) } é L.D.?
Suponha que { V 1 , V 2 , V 3 } é um conjunto linearmente independente de vetores de R n . Responda se { W 1 , W 2 , W 3 } é linearmente dependente ou independente nos seguintes casos:a) W 1 = V 1 + V
Sejam r 1 : x , y , z = ( 1 + 2 t , t , 2 + 3 t ) e r 2 : x , y , z = ( t , 1 + m t , - 1 + 2 m t ) duas retasc) Determine a equação do plano determinado por r 1er 2
Suponha que { V 1 , V 2 , V 3 } é um conjunto linearmente independente de vetores de R n . Responda se { W 1 , W 2 , W 3 } é linearmente dependente ou independente nos seguintes casos:b) W 1 = V 1 ,W
Sejam r 1 : x , y , z = ( 1 + 2 t , t , 2 + 3 t ) e r 2 : x , y , z = ( t , 1 + m t , - 1 + 2 m t ) duas retasb) Para o valor de m encontrado, determine a posição relativa ente r 1 e r 2 .