Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 5a
Suponha que é um conjunto linearmente independente de vetores de . Responda se é linearmente dependente ou independente nos seguintes casos:
a)
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Para resolver esta questão, precisamos encontrar um valor de de forma que a seguinte equação tenha solução não-trivial:
Vamos utilizar os dados do enunciado!
Passo 2
Temos que:
Rearranjando os termos temos:
Aqui, a solução trivial é representada quando os coeficientes são nulos! Vamos montar o sistema linear para esta condição e checar se há uma solução não-trivial!
Passo 3
Saca só essa matriz:
Vamos escalonar essa matriz, temos que subtraindo a primeira linha da segunda:
Agora, multiplicando a segunda linha por , temos:
Vamos eliminar o restante da segunda coluna, para isso, vamos subtrair a segunda linha da primeira e terceira linhas, temos:
Para a última diagonal, vamos dividir a terceira linha por , obtendo:
E para eliminar o restante da coluna, temos que somar a terceira linha na segunda linha e subtrair a terceira linha na primeira, obtendo:
Ou seja, a única solução possível é , a solução trivial. Portanto este sistema é L.I. Bora para próxima alternativa!
Resposta
O sistema é linearmente independente (L.I.)