Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 67b
67. Verificar se são coplanares os seguintes vetores:
a) , e
b) , e
Passo 1
Para os vetores serem coplanares, o produto misto tem que ser igual a zero. Vamos conferir isso:
(b)
Portante, como o produto misto é 0, então são coplanares.
Resposta
São coplanares.
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Se v 1 ,v 2 ,v 3 são vetores não coplanares, sejam k 1 = v 1 × v 3 v 1 ∙ v 2 × v 3 k 2 = v 3 × v 1 v 1 ∙ v 2 × v 3 k 3 = v 1 × v 2 v 1 ∙ v 2 × v 3 (Esses vetores aoarecem no estudo de cristalografia.
Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores a ,b e c . a =6,3 , - 1 b =0,1 , 2c =4 , - 2,5
Determine a área do paralelogramo com vértices em K ( 1 ,2 ,3 ) ,L ( 1 ,3 ,6 ) ,M ( 3 ,8 ,6 ) e N ( 3 ,7 ,3 ) .
Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes PQ, PR e PS. P = - 2,1 , 0 ,Q = 2,3 , 2,R = 1,4 , - 1eS = ( 3,6 , 1 )
Utilize o produto misto para determinar se os vetores a = 2 i + 3 j + k , b = i - j e c = 7 i + 3 j + 2 k são coplanares.