67. Verificar se são coplanares os seguintes vetores:

a) u = 3 , - 1,2 , v = 1,2 , 1 e w = - 2,3 , 4

b) u = 2 , - 1,0 , v = 3,1 , 2 e w = 7 , - 1,2

Passo 1

Para os vetores serem coplanares, o produto misto tem que ser igual a zero. Vamos conferir isso:

(b)

u → , v → , w → = u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 w 1 w 2 w 2

= 2 - 1 0 3 1 2 7 - 1 2

= 2 1 2 + - 1 2 7 + 0 3 - 1 - 7 1 0 - - 1 2 2 - 2 3 - 1

= 0

Portante, como o produto misto é 0, então são coplanares.

Resposta

São coplanares.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se v₁, v₂, v₃ são vetores não coplanares, sejamk1 = (v1 × v3) / (v1 • (v2 × v3)) k_2 = (v_3 * v_1) / (v_1 ∙ (v_2 × v_3)) k₃ = (v₁ × v₂) / (v₁ ∙ (v₂ × v₃)) (Esses vetores aoarecem no estudo de cristalo
Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores a ,b e c . a =6,3 , - 1 b =0,1 , 2c =4 , - 2,5
Determine a área do paralelogramo com vértices em K(1, 2, 3), L(1, 3, 6), M(3, 8, 6) e N(3, 7, 3)
Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes PQ, PR e PS.P = (-2,1, 0), Q = (2,3, 2), R = (1,4, -1), S = (3,6, 1)
Utilize o produto misto para determinar se os vetores a = 2i + 3j + k , b = i - j e c = 7i + 3j + 2k são coplanares.