Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 7
Dê um exemplo de uma transformação linear tal que .
Passo 1
E aí, gente? Vamos trabalhar com um exemplo em para ser mais simples. Nesse caso, precisamos de dois vetores de base . Agora, vamos refletir no que quer dizer.
O núcleo da transformação é o conjunto dos vetores que são levados ao vetor nulo quando aplicamos a transformação. Vamos dizer que forma o núcleo da transformação. Assim, temos que ter . Por outro lado, este vetor também tem que gerar a imagem. Isso quer dizer que quando aplicamos a transformação ao vetor , temos que obter : .
Passo 2
Podemos escolher como sendo a base canônica, ou seja, . Assim, temos que ter e . Ou seja, o vetor gera o núcleo e a imagem ao mesmo tempo.
Resposta
Veja a resolução acima.
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