Sejam uma base, , , .
a) Mostre que é base.
b) Calcule para que e sejam LD.
Passo 1
O primeiro passo é escrever os vetores com as coordenadas na base :
Para que seja base, os vetores devem ser LI. Assim, o determinante deve ser diferente de zero:
Portanto, os vetores são LI e é uma base!
Passo 2
No item (b) queremos que e sejam LD. Para fazermos isso, primeiro vamos escrever na base :
Para que eles sejam LD, suas coordenadas devem ser proporcionais:
Note que as primeiras coordenadas dos dois vetores são nulas, então desconsiderei elas para fazer a conta.