Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 19
Sejam uma base, , , .
a) Mostre que é base.
b) Calcule para que e sejam LD.
Passo 1
O primeiro passo é escrever os vetores com as coordenadas na base :
Para que seja base, os vetores devem ser LI. Assim, o determinante deve ser diferente de zero:
Portanto, os vetores são LI e é uma base!
Passo 2
No item (b) queremos que e sejam LD. Para fazermos isso, primeiro vamos escrever na base :
Para que eles sejam LD, suas coordenadas devem ser proporcionais:
Note que as primeiras coordenadas dos dois vetores são nulas, então desconsiderei elas para fazer a conta.
Resposta
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Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD. u → = m ,1 ,m + 1 ,v → = 0 ,1 ,m , w → = ( 0 ,m ,2 m )
Verifique se f → 1 ,f → 2 ,f → 3 é base, sabendo que f → 1 = e → 1 + e → 2 + e → 3 , f → 2 = e → 1 + e → 2 e f → 3 = e → 3 e que ( e → 1 ,e → 2 ,e → 3 ) é base.
Sejam O A B C um tetraedro e M o ponto médio de B C . Explique por que O A → ,O B → ,O C → é base e determine as coordenadas de A M → nessa base.
Sejam E = e → 1 , e → 2 ,e → 3 uma base, u → = e → 1 + e → 2 , v → = e → 1 + e → 2 + e → 3 , w → = a e → 1 + b e → 2 + c e → 3 . Deduza uma condição necessária e suficiente sobre a , b e c para que u