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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 13

Verifique se f → 1 ,   f → 2 ,   f → 3 é base, sabendo que f → 1 = e → 1 + e → 2 + e → 3 , f → 2 = e → 1 + e → 2 e f → 3 = e → 3 e que ( e → 1 ,   e → 2 ,   e → 3 ) é base.

Passo 1

Esse é um exercício bem simples. O primeiro passo é escrever os vetores f → 1 , f → 2 e f → 3 na base ( e → 1 ,   e → 2 ,   e → 3 ) :

f → 1 = ( 1 ,   1 ,   1 )

f → 2 = ( 1 ,   1 ,   0 )

f → 3 = ( 0 ,   0 ,   1 )

Passo 2

Para que f → 1 ,   f → 2 ,   f → 3 seja uma base, ele deve ser LI. Para verificar isso, construímos o determinante com as coordenadas do passo 1:

1 1 1 1 1 0 0 0 1 = 1 ⋅ 1 - 0 - 1 ⋅ 1 - 0 + 1 ⋅ 0 - 0 = 1 - 1 = 0

Como determinante é nulo, os vetores são LD: não formam uma base!

Resposta

Não.

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Seja o espaço vetorial M ( 2 ,2 ) . Determinar o subespaço gerado pelos vetores: v 1 = - 1 00 1 v 2 =1 - 1 00 v 3 = 0 1 1 0
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Seja o espaço vetorial M ( 2 ,2 ) . Determinar o subespaço gerado pelos vetores: v 1 = - 1 21 0 v 2 =21 - 1 - 1
Classificar os seguintes subconjuntos do R^2 em L I ou L D .{(1,3)} { (1,3) , (2,6) } {(2 , - 1) , (3,5)} { (1 , 0) , (- 1,1) , (3,5) }
O conjuntoA = {t^3 , 2 t^2 - t + 3 , t^3 - 3 t^2 + 4 - 1} É base de P_3 ? Justificar .