Verifique se f → 1 ,   f → 2 ,   f → 3 é base, sabendo que f → 1 = e → 1 + e → 2 + e → 3 , f → 2 = e → 1 + e → 2 e f → 3 = e → 3 e que ( e → 1 ,   e → 2 ,   e → 3 ) é base.

Passo 1

Esse é um exercício bem simples. O primeiro passo é escrever os vetores f → 1 , f → 2 e f → 3 na base ( e → 1 ,   e → 2 ,   e → 3 ) :

f → 1 = ( 1 ,   1 ,   1 )

f → 2 = ( 1 ,   1 ,   0 )

f → 3 = ( 0 ,   0 ,   1 )

Passo 2

Para que f → 1 ,   f → 2 ,   f → 3 seja uma base, ele deve ser LI. Para verificar isso, construímos o determinante com as coordenadas do passo 1:

1 1 1 1 1 0 0 0 1 = 1 ⋅ 1 - 0 - 1 ⋅ 1 - 0 + 1 ⋅ 0 - 0 = 1 - 1 = 0

Como determinante é nulo, os vetores são LD: não formam uma base!

Resposta

Não.

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