Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 11d
Em cada caso, calcule para que os vetores sejam LD.
Passo 1
Queremos achar o valor de para que os vetores dados sejam LD. Para que três vetores sejam LD, basta que o determinante das coordenadas seja nulo:
Passo 2
Desenvolvendo o determinante:
Portanto,
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Resposta
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Determinar o subespaço de P 2 (espaço vetorial dos polinômios de grau ≤ 2 ) gerado pelos seguintes vetores: p 1 = 1 p 2 = x p 3 = x 2
O conjunto β = 2 ,- 1 ,- 3 ,2 é uma base do R 2 . Escrever o vetor genérico do R 2 como combinação linear de β .
Determinar o subespaço de P 3 (espaço dos polinômios de grau ≤ 3 ) gerado pelos vetores p 1 = x 3 + 2 x 2 - x + 3 e p 2 = - 2 x 3 - x 2 + 3 x + 2 .
Para que valores de k o conjunto β = { 1 ,k ,k ,4 } é base do R 2 .
Determinar o subespaço de R 4 gerado pelos vetores u = ( 2 ,- 1 ,1 ,4 ) , v = ( 3 ,3 ,- 3 ,6 ) e w = ( 0 ,4 ,- 4 ,0 ) .