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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 3c

Sejam u = ( - 2 , 6 , 2,1 ) , v = ( - 3 , 0 , 8,0 ) e w = ( 9 , 1 , - 6 , - 6 ) .

Calcule a d i s t â n c i a e n t r e - 3 u e v + 5 w .

Passo 1

Vamos lá primeiro devemos organizar ambos os vetores a serem analisados:

v + 5 w = (- 3 + 5 * 9 , 0 + 5 * 1 , 8 + 5 * (- 6) , 0 + 5 * ( - 6 )) = (42 , 5 , - 22 , - 30)

- 3 u = (3 * (- 2) , 3 * 6 , 3 * 2,3 * 1) = ( 6 , - 18 , - 6 , - 3 )

Agora vamos calcular distância entre os vetores.

||3 u - (v + 5 w)|| = sqrt((6 - 4 2)^2 + (- 18 - 5)^2 + (- 6 + 22)^2 + (- 3 + 30)^2)

||3 u - (v + 5 w)|| = sqrt(1296 + 529 + 256 + 729)

||3 u - (v + 5 w)|| = sqrt(2810)

Resposta

||3 u - (v + 5 w)|| = sqrt(2810)

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Sejam u = ( 0 , 5 , 0 , - 1 , - 2 ) , v = ( 1 , - 1 , 6 , - 2 , 0 ) e w = ( - 4 , - 1 , 4 , 0 , 2 ) .Calculep r o j_w u .
Mostre que v 1 = ( 2 3 , 1 3 , 2 3 ) e v 2 = ( 1 3 , 2 3 , - 2 3 ) são vetores ortonormais e encontre um terceiro vetor v 3 com o qual o conjunto { v 1 ,v 2 ,v 3 } é ortonormal.
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Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta ou plano dados.O plano em R 3 que contém os pontos P ( - 2 ,1 ,3 ) ,Q ( - 1 ,- 1 ,1 ) e R ( 3 ,0 ,- 2 ) .