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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 4d

Sejam u = ( 0 , 5 , 0 , - 1 , - 2 ) , v = ( 1 , - 1 , 6 , - 2 , 0 ) e w = ( - 4 , - 1 , 4 , 0 , 2 ) .

Calcule p r o j_w u .

Passo 1

Vamos lá primeiro devemos calcular o modulo de w e o produto entre w e u , vale lembrar da formula da projeção entre dois vetores que é dada por:

p r o j_w u = (w * u)/(||w||^2) * w

Agora vamos calcular distância entre os vetores.

||w||^2 = sqrt(( - 4 )^2 + ( - 1 )^2 + 4^2 + 0^2 + 2^2 )^2 = 37

w * u = (0 * (- 4) + 5 * (- 1) + 0 * 4 + (- 1) * 0 , (- 2) * 2) = - 9

Passo 2

Agora vamos substituir os valores e encontramos:

p r o j_w u = - (9)/(37) * ( - 4 , - 1 , 4 , 0 , 2 )

p r o j_w u = ( (36)/(3 7) , (9)/(3 7) , - (36)/(3 7) , 0 , - (18)/(3 7) )

Resposta

p r o j_w u = ( (36)/(37) , (9)/(37) , - (36)/(37) , 0 , - (18)/(37) )

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