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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 3d

Sejam u = ( - 2 , 6 , 2,1 ) , v = ( - 3 , 0 , 8,0 ) e w = ( 9 , 1 , - 6 , - 6 ) .

Calcule p r o j_w u .

Passo 1

Vamos lá primeiro devemos calcular o modulo de w e o produto entre w e u , vale lembrar da formula da projeção entre dois vetores que é dada por:

p r o j_w u = (w * u)/(||w||^2) * w

Agora vamos calcular distância entre os vetores.

||w||^2 = sqrt(9^2 + 1^2 + (- 6)^2 + ( - 6 )^2 )^2 = 154

w * u = (9 * (- 2) + 1 * 6 + (- 6) * 2 + (- 6) * 1) = - 30

Passo 2

Agora vamos substituir os valores e encontramos:

p r o j_w u = - (30)/(154) * ( - 2,6 , 2 , 1 ) = - (15)/(77) * ( - 2,6 , 2 , 1 )

p r o j_w u = ( - (135)/(77) , - (15)/(77) , (90)/(77) , (90)/(77) )

Resposta

p r o j_w u = ( - (135)/(77) , - (15)/(77) , (90)/(77) , (90)/(77) )

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