Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 17b
Sejam e dois subespaços.
b) Mostre que é um subespaço se, e somente se, ou .
Passo 1
A ideia aqui é basicamente a mesma do que na alternativa anterior, no entanto, tenho um ponto que devo levantar aqui. A definição de subespaço na verdade permite que , não somente . Portanto, em geral, não podemos garantir que a união de e esteja contida em . Saca só os seguintes diagramas de Venn!
Passo 2
Primeiro, uma situação comportada:
Agora, uma situação problemática:
No segundo caso, temos que deixa de ser subespaço. Portanto a união não é subespaço. Agora considere o caso em que é é igual ao , se ainda é subespaço de , ele necessariamente deve estar contido em , da seguinte maneira:
Como esta é uma possibilidade válida, então apenas podemos garantir que se ou . Vamos para a próxima alternativa!
Resposta
Demonstrado pelo diagrama de Venn