Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 24
24 Sejam u= e . Encontre escalares e b tais que au+bv=.
Passo 1
Vamos montar essa equação:
Quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:
Multiplicando cada termo:
Além desse vetor, também temos:
Multiplicando cada termo:
Substituindo tudo na equação dada:
Passo 2
Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o termo corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante.
Somando os termos temos:
Vamos montar uma equação para cada um desses termos:
A terceira e quarta equação já nos dão o valor de e
e
Passo 3
Agora vamos substituir nas outras três equações para ter certeza que eles valem para todas as componentes.
1ª equação:
Dividindo por dois dois lados:
Subtituindo os valores de e :
Para a primeira equação os valores batem.
2ª equação:
Substituindo os valores de e :
Para a segunda equação os valores também valem.
5ª equação:
Substituindo os valores de e :
E conferimos que vale também para a ultima equação, ou seja os valores valem para todas as equação. Com isso concluímos que os valores realmente são:
e
Resposta
e