1. Sejam u = 1 ,   2 ,   - 3 ,   5 ,   0 , v = 0 ,   4 ,   - 1 ,   1 ,   2 e w = 7 ,   1 ,   - 4 ,   - 2 ,   3 . Encontre os componentes de

(c) (3u-v)-(2u+4w)

Passo 1

Podemos reescrever sem os parênteses:

3 u - v - 2 u + 4 w = 3 u - v - 2 u - 4 w

Juntando os termos iguais:

3 u - v - 2 u + 4 w = u - v - 4 w

Passo 2

Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 ,   x 5 .

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse exercício temos:

4 w = 4 ⋅ 7 ,   1 ,   - 4 ,   - 2 ,   3

Multiplicando cada componente por 4:

4 w = 4 ⋅ 7 ,   4 ⋅ 1 ,   4 ⋅ - 4 ,   4 ⋅ - 2 ,   4 ⋅ 3

4 w = 28 ,   4 ,   - 16 ,   - 8 ,   12

Passo 3

Somando os termos:

u - v - 4 w = 1 ,   2 ,   - 3 ,   5 ,   0 - 0 ,   4 ,   - 1 ,   1 ,   2 - 28 ,   4 ,   - 16 ,   - 8 ,   12

Somando cada componente com seu correspondente:

u - v - 4 w = 1 - 0 - 28 ,   2 - 4 - 4 ,   - 3 + 1 + 16 ,   5 - 1 + 8 ,   0 - 2 - 12

u - v - 4 w = - 27 ,   - 6 ,   14 ,   12 ,   - 14

Ou seja,

3 u - v - 2 u + 4 w = - 27 ,   - 6 ,   14 ,   12 ,   - 14

E está pronto, a componente x 1 é:

x 1 = - 27

x 2 é:

x 2 = - 6

x 3 é:

x 3 = 14

x 4 é:

x 4 = 12

e x 5 :

x 5 = - 14

Resposta

3 u - v - 2 u + 4 w = - 27 ,   - 6 ,   14 ,   12 ,   - 14

Onde:

x 1 = - 27

x 2 = - 6

x 3 = 14

x 4 = 12

x 5 = - 14

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados