Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 25
24 Sejam u= e . Encontre escalares e b tais que au+bv=.
Passo 1
Vamos montar essa equação:
Quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:
Multiplicando cada termo:
Além desse vetor, também temos:
Multiplicando cada termo:
Substituindo tudo na equação dada:
Passo 2
Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o termo corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante.
Somando os termos temos:
Vamos montar uma equação para cada um desses termos:
A terceira equação já nos fornece o valor de :
Passo 3
Agora vamos substituir nas outras três equação para ver se encontramos o mesmo valor de em todas elas.
1ª equação:
Subtituindo o valor de :
Isolando o :
2ª equação:
Substituindo o valor de :
Isolando o :
4ª equação:
Substituindo o valor de :
Isolando o :
Ou seja, para todas as equações:
e
Resposta
e