Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 28
Sejam V um espaço vetorial qualquer e definido por
- Qual é o núcleo de T?
- Qual é a imagem de T?
Passo 1
Nós temos que o vetor pertence ao núcleo de T, o que implica dizer que
Então:
Logo:
Passo 2
Item B)
Temos que considerar todos o vetores que pertecem ao espaço vetorial de :
E aplicamos a transformação em um vetor
E como pertence a , isso demonstra que a imagem de T é:
Resposta
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31. Mostre que se A for uma matriz unitária, então A * também será unitária.
36. O que pode ser dito sobre a inversa de uma matriz A que é hermitiana unitária?
34. Motre que se u for um vetor não nulo em C n , escrito em forma de coluna, então P = u u * é uma matriz hermitiana.
38. Sob quais circunstâncias é normal a matriz A ? A = a 0 0 0 0 c 0 b 0
28. Mostre que cada entrada na diagonal principal de uma matriz anti-hermitiana é igual a zero ou é um número imaginário puro.