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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 21a

Sejam A uma matriz m   x   n e B ≠ 0 uma matriz m   x   1 . a) Mostre que se X 1 é uma solução do sistema A X = B e Y 1 é uma solução do sistema homogêneo associado A X = 0 , então X 1 + Y 1 é solução de A X = B .

Passo 1

Fala aee, tudo na paz?

Seja

X λ = 1 - λ X 1 + λ Y 1

Vamos mostrar que X λ é solução do sistema A X = B . Portanto:

A X λ = B

Aplicando propriedades das operações matriciais:

A X λ =   A 1 - λ X 1 + λ Y 1 = 1 - λ A X 1 + λ A Y 1

Passo 2

Como X 1 + Y 1 é solução de A X = B , então A X 1 = B e A Y 1 = B , portanto

A X λ = 1 - λ B + λ B = 1 - λ + λ B = B

Então, X 1 + Y 1 é solução de A X = B .

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que (a + b) C = a C + b C
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que A + (B + C) = (A + B) + C
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que (A B) C = A ( B C )
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que a (B - C) = a B - a C
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que(A^T)^T = A