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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 9

Determine os coeficientes a, b e c da equação do círculo, x 2 + y 2 + a x + b y + c , que passa pelos pontos P 1 = - 2,7 ,   P 2 = - 4,5 e P 3 = 4 , - 3 .

Passo 1

A partir dos pontos dados, podemos usar a substituição na equação, de forma a obter o seguinte sistema:

- 2 a + 7 b + c = - 53 - 4 a + 5 b + c = - 41 4 a - 3 b + c = - 25

Passo 2

Montando um sistema em forma de matriz e resolvendo:

- 2 7 1 - 4 5 1 4 - 3 1 - 53 - 41 - 25

- 2 7 1 - 4 5 1 4 - 3 1 - 53 - 41 - 25 , - L 1 / 2 → L 1 :

1 - 7 2 - 1 2 - 4 5 1 4 - 3 1 53 2 - 41 - 25 ,   L 2 - - 4 L 1 → L 2 , L 3 - ( 4 ) L 1 → L 3 :

1 - 7 2 - 1 2 0 - 9 1 0 11 3 53 2 65 - 131 , L 2 / ( - 9 ) → L 2 :

1 - 7 2 - 1 2 0 1 1 9 0 11 3 53 2 - 65 9 - 131 , L 1 - - 7 / 2 L 2 → L 1 , L 3 - ( 11 ) L 2 → L 3 :

1 0 - 1 9 0 1 1 9 0 0 16 9 11 9 - 65 9 - 464 9 , 9 16 L 3 → L 3 , L 1 - - 1 9 L 3 → L 1 , L 2 - ( 1 9 ) L 3 → L 2 :

1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 - 4 - 29

Passo 3

Logo, inferimos que:

a = 2

b = -4

c = -29

Resposta

x 2 + y 2 + 2 x - 4 y - 29

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