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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 4b

Os sistemas lineares seguintes possuem a mesma matriz A. Resolva-os usando o método de Gauss-Jordan.

b )   x 1 - 2 x 2 + x 3 = 2 2 x 1 - 5 x 2 + x 3 = - 1 3 x 1 - 7 x 2 + 2 x 3 = 2

Passo 1

Inicialmente, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada:

1 - 2 1 2 - 5 1 3 - 7 2 2 - 1 2

Passo 2

Agora, precisamos escalonar a matriz obtida, de forma que:

1 - 2 1 2 - 5 1 3 - 7 2 2 - 1 2 , L 2 - 2 L 1 → L 2 :

1 - 2 1 0 - 1 - 1 3 - 7 2 2 - 5 2 ,   L 3 - 3 L 1 → L 3 :

1 - 2 1 0 - 1 - 1 0 - 1 - 1 2 - 5 - 4 , L 2 / ( - 1 ) → L 2 :

1 - 2 1 0 1 1 0 - 1 - 1 2 5 - 4 , L 3 - ( - 1 ) L 2 → L 3 :

1 - 2 1 0 1 1 0 0 0 2 5 1

Passo 3

Visto que chegamos em 0 = 1, o sistema é impossível de se resolver.

Resposta

Sistema sem solução.

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas: (b) x 1 + 3 x 2 - 2 x 3 + 2 x 5 = 0 2 x 1 + 6 x 2 - 5 x 3 - 2 x 4 + 4 x 5 - 3 x 6 = - 1 5 x 3 + 10 x 4 + 15 x 6 = 5 2 x 1 + 6 x 2 + 8 x
Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são: 1 2 3 0 1 1 1 0 1 1 2 0 1 3 3 0
Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são: 1 1 3 - 3 0 0 2 1 - 3 3 1 0 2 - 1 - 1
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:a) x 1 + 2 x 2 - 3 x 4 + x 5 = 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 - 3 x 4 + x 5 + 2 x 6 = 3 x 1 + 2 x 2 - 3 x 4 + 2 x 5 + x 6 = 4 3 x 1 + 6 x 2 + x 3 -
Prove que:c) Se A é equivalente por linhas a B e B é equivalente por linhas a C, então A é equivalente por linhas a C (transitividade).