- Verifique que a reta r: (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(1, -1, 0) é paralela ao plano
Passo 1
Primeiro, da equação da reta tiramos que seu vetor diretor é
.
Já da equação do plano, sabemos que o vetor normal ao plano é tal que:
.
Passo 2
Para que o plano e a reta sejam paralelos, é necessário que o vetor diretor da reta e o vetor normal ao plano sejam perpendiculares. Sabendo que dois vetores são perpendiculares quando o produto escalar entre eles é igual a zero, queremos que a seguinte igualdade seja verdadeira:
Passo 3
Desenvolvendo o produto escalar:
Como o produto escalar resultou em 0, os vetores são perpendiculares e a reta e o plano são paralelos.