Enunciado

Suponha que P 3 tenha o produto interno de avaliação nos pontos amostrais

x 0 = - 1 ,     x 1 = 0 ,     x 2 = 1 ,     x 3 = 2

Encontre p , q   e p com p = x + x 3 e q = 1 + x 2 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O produto interno dos polinômios é dado por:

p , q = p x 0 q x 0 + p x 1 q x 1 + p x 2 q x 2 + p x 3 q x 3

Onde:

x 0 = - 1 ,     x 1 = 0 ,     x 2 = 1 ,     x 3 = 2

Substituindo os valores, temos que:

p , q = p - 1 q - 1 + p 0 q 0 + p 1 q 1 + p 2 q 2

p , q = - 4 + 4 + 50

p , q = 50

Passo 2

A norma de p é dada por:

p = p , p 1 2

p = p x 0 2 + p x 1 2 + p x 2 2 + p x 3 2 1 2

p = p - 1 2 + p 0 2 + p 1 2 + p 2 2 1 2

p = 4 + 0 + 4 + 100 1 2

p = 108

Resposta

p , q = 50

p = 108

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Suponha que P 2 tenha o produto interno do E x e m p l o7 . Em cada parte, encontre p . p = - 2 + 3 x + 2 x 2 p = 4 - 3 x 2
Em cada parte, calcule u , v usando o produto interno do E x e m p l o6 . u = 3 4- 2 8 ,v = - 1 13 1 u = 1 - 32 5 ,v = 4 06 8
Em cada parte, use o produto interno: p , q = ∫ - 1 1 p x q x d x Em P 3 para calcular p , q . p = 1 - x + x 2 + 5 x 3 , q = x - 3 x 2 p = x - 5 x 3 , q = 2 + 8 x 2
Suponha que M 2 2 tenha o produto interno do E x e m p l o6 . Em cada parte, encontre A . A = - 2 35 6 A = 0 00 0
Em cada parte, calcule p , q usando o produto interno do E x e m p l o7 . p = - 2 + x + 3 x 2 ,q = 4 - 7 x 2 p = - 5 + 2 x + x 2 ,q = 3 + 2 x - 4 x 2